Таблица 2.2
Схемы представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа (составлена В.П.Леоновым)
№ п/п |
Метод проверки гипотез или статистический критерий |
Содержание рекомендуемого описания. |
1 |
Проверка гипотез о законе распределения |
Наименование закона распределения, на соответствие которому производится проверка. Название статистического критерия, с помощью которого производится проверка гипотез, полученная величина данного критерия и отвечающее ему значение достигнутого уровня значимости. |
2 |
Проверка равенства двух законов распределения вероятностей |
Сформулировать причины проверки данной гипотезы, указать статистический критерий для проверки, привести его значение и достигнутый уровень значимости. Сделать вывод о том, какая из гипотез принимается и какой из этого следует вывод применительно к целям исследования. |
3 |
Проверка нормальности распределения вероятностей |
Сформулировать причины проверки данной гипотезы, указать статистический критерий для проверки, привести его значение и достигнутый уровень значимости. Сделать вывод о том, какая из гипотез принимается, и какой из этого следует вывод, применительно к целям исследования. Желательно привести график распределения на “вероятностной бумаге”. |
4 |
Критерий Колмогорова- Смирнова |
Указать, какой именно из семейства критериев использовался в конкретном случае и цель его применения (сформулировать проверяемые гипотезы). Привести значение критерия и достигнутый уровень значимости. По результатам проверки сформулировать вывод относительно выдвигаемых гипотез. |
5 |
Уровень значимости "р = …." |
Обязательное указание, к какому конкретному статистическому критерию относится данное значение уровня значимости. Не употреблять выражения вида “p < …” или “p > … ”. |
6 |
Оценка дескриптивных статистик |
Объем выборки (подгрупп), среднее, стандартное отклонение, ошибка среднего. При сравнении вариабельности двух и более признаков - коэффициент вариации. Обязательно сообщить, использовались ли методы оценки аномальных наблюдений (выбросов) и если – да, то какие. Сообщить, применялись ли методы робастного оценивания (Пуанкаре, Винзора, Хубера и т.д.) |
7 |
Проверка гипотез о равенстве дисперсий с помощью F- критерия Фишера |
Предварительно провести проверку имеющегося ограничения на использование F критерия Фишера. Вычислить значение критерия и достигнутого уровня значимости. Сделать вывод о том, какая из конкурирующих гипотез принимается, дать интерпретацию этого результата. |
8 |
Проверка гипотез о равенстве дисперсий с помощью критериев Кохрэна, Бартлетта и др. |
Сформулировать проверяемую гипотезу о равенстве нескольких дисперсий и указать используемый для этого статистический критерий. Вычислить значение критерия и достигнутого уровня значимости. Сделать вывод о том, какая из конкурирующих гипотез принимается, дать интерпретацию этого результата. При использовании критерия Бартлетта обязательно привести результаты проверки нормальности во всех сравниваемых группах. |
9 |
F-критерий Фишера |
Сообщить, для проверки каких именно статистических гипотез использовался данный критерий, степени свободы для него и достигнутый уровень значимости. |
10 |
Сравнение двух выборок с помощью критерия знаков |
Дать описание природы количественного и группирующего признаков. Сообщить объемы наблюдений в сравниваемых группах. Сформулировать гипотезу, которая проверяется с помощью данного критерия. Привести вычисленное значение z-критерия и величину достигнутого уровня значимости. Результат проверки гипотезы интерпретировать. |
11 |
Проверка гипотез о равенстве средних критерием Стьюдента |
Привести объемы выборок, результаты проверки нормальности распределения (оно должно быть нормальным) и равенства генеральных дисперсий (они должны быть равны), значение t-критерия Стьюдента и значение достигнутого уровня значимости “р = ….”. |
12 |
t-критерий Стьюдента при проверке иных гипотез |
При проверке иных статистических гипотез (например, значимости коэффициентов корреляции или коэффициентов регрессии и т.п.) в пакетах программ могут не выводиться значения самого t-критерия Стьюдента, а только отвечающий ему уровень значимости. Поэтому можно ограничиться только уровнем значимости “р = … ”. |
13 |
Критерий Манна-Уитни |
Привести величину критерия и достигнутый уровень значимости. Привести значения средних величин сравниваемых групп. |
14 |
Сравнение двух групп с помощью критерий серий Вальда-Вольфовица |
Сформулировать гипотезу, проверяемую с помощью данного критерия. Привести значение критерия и достигнутый уровень значимости для него. Обязательно указать объем выборки, по которой проводилась проверка гипотез. |
15 |
Сравнение двух выборок с помощью критерия Ван дер Вардена. |
Сформулировать гипотезу, проверяемую с помощью данного критерия. Привести значение критерия и достигнутый уровень значимости для него. Обязательно указать объем выборки, по которой проводилась проверка гипотез. |
16 |
U-критерий Вилкоксона,, Х-критерий Ван-дер-Вардена |
Привести величину критерия и достигнутый уровень значимости. Привести значения средних величин сравниваемых групп. |
17 |
Последовательный анализ Вальда |
Привести аргументы в пользу выбранного метода анализа. Сформулировать проверяемые гипотезы. Привести значения статистических критериев и объемов наблюдения на момент окончания анализа. Указать, какая из конкурирующих гипотез была принята. |
18 |
Дисперсионный анализ Краскела- Валлиса |
Дать определение сравниваемых групп, указать количественную переменную, пояснить мотив выбора непараметрического ДА. Привести значение H-статистики Краскела-Валлиса, достигнутый уровень значимости. В случае отклонения нулевой гипотезы желательно провести множественные сравнения, результаты которых обсудить. |
19 |
Дисперсионный анализ |
Сообщить, был ли данный анализ параметрическим (по Фишеру), или же непараметрическим. В первом случае сообщить результаты проверки нормальности для всех (NB!) сравниваемых между собой групп, а также результаты сравнения генеральных дисперсий для этих групп (дисперсии должны быть равны). Сообщить, проверялась ли модель с фиксированными эффектами (модель 1-го типа), случайными факторами (модель 2-го типа), или же это была смешанная модель. Привести значение критерия Фишера, степени свободы и достигнутый уровень значимости. Для однофакторного дисперсионного анализа желательно сообщить и значение коэффициента детерминации. Для однофакторной модели с числом уровней более 2, после отклонения нулевой гипотезы провести множественные сравнения, используя линейные (или нелинейные) контрасты; результаты обсудить. Для многофакторного анализа привести и обсудить как значимые, так и не значимые эффекты взаимодействия. |
20 |
Множественные контрасты в дисперсионном анализе |
Сообщить, какой вид контрастов (линейные, нелинейные) использовались и их название (Шеффе, Дункана, Бонферрони и т.д.). Для обсуждаемых результатов контрастов привести полученные оценки (значения критерия и достигнутого уровня значимости). Желательно привести средние значения для сравниваемых групп. |
21 |
Ковариационный анализ |
Указать количественный признак, группирующий признак и ковариаты. Указать, являются ли ковариаты переменными или фиксированными. В случае влияния ковариат на межгрупповой фактор привести скорректированные средние. |
22 |
Проверка гипотез о векторах с помощью l -критерия Уилкса |
Сформулировать проверяемые гипотезы, описать количественные признаки и группирующий признак. Сообщить результаты проверки гипотез нормальности в сравниваемых группах, а также результат проверки гипотезы о равенстве ковариационных матриц. Привести вычисленное значение l -статистики, либо функций от этой статистики с величиной достигнутого уровня значимости. Дать интерпретацию принятой гипотезы. |
23 |
Дискриминантный анализ |
Дать описание дискриминируемых групп, их число и набор количественных переменных. Привести результаты проверки предположений для сравниваемых групп. Сообщить алгоритм оценки дискриминантных функций. Привести коэффициенты дискриминантных функций и канонических осей, обсудить их структуру, а также привести графики рассеяния в канонических осях. Привести таблицу классификации с использованием дискриминантных функций. При необходимости обсудить причины неправильной переклассификации отдельных наблюдений. |
24 |
Оценка парных коэффициентов корреляции |
Указать какой коэффициент корреляции оценивается (Пирсона, Спирмэна, Кендэла и т.д.). Для корреляции Пирсона обязательно сказать о результатах проверки нормальности для обоих признаков, привести значение коэффициента корреляции и значение достигнутого уровня значимости для него. |
25 |
Оценка частных коэффициентов корреляции |
Пояснить необходимость вычисления парциальных коэффициентов корреляции. Записать пару признаков, для которых вычисляется данный коэффициент и перечень элиминируемых признаков. После вычисления парциального коэффициента провести проверку его значимости, сравнить его величину с парным коэффициентом, дать интерпретацию имеющегося различия. |
26 |
Проверка гипотез о равенстве коэффициентов корреляции |
Укажите, для какой пары признаков будет проводиться проверка гипотезы о равенстве коэффициентов корреляции, и сформулируйте саму гипотезу. В частности, сообщите вид сравниваемых коэффициентов корреляции, для какого количества коэффициентов проверяется гипотеза, и что представляют собой субпопуляции, в которых проведена оценка этих коэффициентов. |
27 |
Коэффициент непараметрической корреляции g |
Обосновать выбор данной статистики. Указать пару признаков, для которых производится оценка корреляции. Привести значение g -статистики и величину достигнутого уровня значимости. Интерпретировать полученный результат. |
28 |
Коэффициент непараметрической корреляции t -Кендалла. |
Обосновать выбор данной статистики. Указать пару признаков, для которых производится оценка корреляции. Привести значение статистики Тау-Кендалла и величину достигнутого уровня значимости. Интерпретировать полученный результат. |
29 |
W -коэффициент конкордации Кендалла |
Сформулировать проверяемую гипотезу, дав описание анализируемых объектов и признаков. Привести вычисленное значение W-коэффициента, значение достигнутого уровня значимости и интерпретацию принятой гипотезы. |
30 |
Ранговая корреляция Спирмена |
Обосновать выбор данной статистики. Указать пару признаков, для которых производится оценка корреляции. Привести значение статистики Спирмена и величину достигнутого уровня значимости. Интерпретировать полученный результат. |
31 |
Анализ таблиц сопряженности |
Сообщить смысл отдельных градаций (уровней) анализируемых признаков. Уточнить, как вычислялся критерий Пирсона (классический метод, максимального правдоподобия, с поправкой Иэйтса и т.д.), привести значение критерия, число степеней свободы, достигнутый уровень значимости, а также наиболее адекватный показатель интенсивности связи признаков. Желательно обсудить вклады отдельных клеток таблицы в статистику Пирсона. |
32 |
Проверка гипотез для нескольких частотных таблиц с помощью Q-критерия Кохрена |
Сформулировать проверяемую гипотезу, дав описание каждой из частотных таблиц. Привести вычисленное значение Q-статистики и достигнутый уровень значимости. Интерпретировать принятую статистическую гипотезу. |
33 |
Методы теории планирования экспериментов |
Привести цель планирования экспериментов, аргументы в пользу выбранного плана, его матрицу. Привести таблицы с оценками параметров полученных зависимостей, результаты проверки предположений, а также критерии согласия полученной модели и реальных наблюдений. В случае проведения процедуры оптимизации описать алгоритм оптимизации, привести графики в канонических осях. |
34 |
Множественный регрессионный анализ |
Сообщить о том, какой именно анализ использовался (линейный, нелинейный, методом наименьших квадратов либо какой-то иной). Сообщить об используемом алгоритме оценки коэффициентов регрессии (принудительное включение предикторов, пошаговый отбор, наличие/отсутствие свободного члена, метод всех регрессий, максимального значения коэффициента детерминации и т.д.). Привести результаты проверки нормальности остатков, некоррелированности и гомоскедастичности. Привести значения размерных и безразмерных коэффициентов регрессии и результаты проверки их значимости. Обсудить соотношения безразмерных коэффициентов регрессии. Привести результаты проверки адекватности всего уравнения в целом (дисперсионный анализ). Привести значения множественного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. |
35 |
Анализ канонических корреляций |
Сформулировать гипотезу, которую предполагается проверить данным методом. Перечислить состав каждого множества признаков. Привести оценки параметров выбранного канонического уравнения, а также значение коэффициента канонической корреляции и результат проверки его значимости. Привести график распределения объектов в осях канонических переменных. Дать интерпретацию имеющейся связи между двумя множествами. |
36 |
Нелинейный регрессионный анализ |
Сообщить о том, какой именно алгоритм оценки коэффициентов регрессии использовался. Привести результаты проверки адекватности всего уравнения в целом (дисперсионный анализ). |
37 |
Оценка аллометрических уравнений |
На вербальном уровне описать модель связи между исследуемыми признаками. Записать в явном виде искомое аллометрическое уравнение. Указать метод оценки параметров уравнения, в частности, используются ли линеаризация, или же оценка производится иными методами. Если последнее, то указать какими. Привести значения оценок параметров и проверить их значимость. Привести график фактических и расчетных значений зависимой переменной. Обсудить полученное уравнение. |
38 |
Нелинейные преобразования переменных |
Сформулировать цель применения нелинейных преобразований. Явно указать используемое преобразование. Если есть особые точки в преобразовании, уточнить, как поступали с наблюдениями в этом случае. Прокомментировать, была ли достигнута поставленная цель с помощью этого преобразования. Если использовались параметрические преобразования типа Бокса-Кокса или Бокса-Тидвелла, указать метод оценки искомых параметров преобразований, и результаты его использования. |
39 |
Анализ таблиц дожития и оценка уравнений кривых выживаемости |
Указать выбранную модель выживаемости - модель пропорционального риска Кокса, экспоненциальная регрессия, нормальная и логнормальная регрессия, стратифицированный анализ, метод множительных оценок Каплана-Мейера и т.д. Привести таблицы оценок параметров и результатов проверки значимости полученных уравнений, а также графики с функциями выживаемости. В случае сравнения выживаемости двух групп привести используемый критерий (Гехана – Вилкоксона, F-критерий Кокса, критерий Кокса-Мантеля, логранговый критерий, критерий Вилкоксона-Пето и т.д.) |
40 |
Оценка кривых "Доза-Эффект" |
Привести выражение нелинейного уравнения регрессии, для которого производится оценка зависимости "Доза-Эффект". Сообщить, в каких единицах обозначается доза и эффект. Указать метод оценки параметров уравнения (метод наименьших квадратов, функция потерь, метод взвешенных наименьших квадратов, метод максимума правдоподобия, максимум правдоподобия и логит/пробит модели и т.д.). Привести характеристики пригодности модели, объясненную долю дисперсии, критерий согласия, график наблюдаемых и предсказанных значений и т.д. |
41 |
Критерий Пирсона хи-квадрат |
Сообщить, как вычислялся критерий Пирсона (классический метод, максимального правдоподобия, с поправкой Иэйтса и т.д.), привести значения критерия, степеней свободы, достигнутого уровня значимости. Для таблиц сопряженности привести наиболее адекватный показатель интенсивности связи признаков. |
42 |
Анализ главных компонент |
Сообщить на основе какой именно матрицы (ковариационной или корреляционной) выполнялся данный анализ. Указать каким методом производился отбор используемых главных компонент из всех возможных компонент. Обсудить структуру отобранных компонент и дать их интерпретацию. |
43 |
Факторный анализ |
Сообщить об алгоритме выделения факторов из корреляционной матрицы (главные компоненты, использование общностей, метода максимального правдоподобия, центроидный или метод главных осей) а также об алгоритме вращения осей. Отметить, являются ли факторы после вращения ортогональными или использовался алгоритм косоугольного вращения. Привести аргументацию выделения необходимого количества факторов, их структуру, дать интерпретацию генеральных, общих и характерных факторов. Привести данные об информативности выделенных факторов. Желательно привести графику распределения собственных значений и распределение нагрузок признаков в осях факторов, а также результаты проверки значимости собственных значений. |
44 |
Анализ соответствий |
Сообщить, является ли данный анализ парным или множественным. Перечислить признаки, используемые в данном анализе, в случае множественного анализа указать группирующий признак. Привести значение статистики Пирсона и достигнутый уровень значимости для нее. Привести таблицу координат строк и столбцов в новых осях. По результатам анализа привести график распределения анализируемых признаков в осях новых координат, выделив при этом градации группирующего признака, обсудив взаимное расположение точек на данном графике. Привести показатели качества отображения, относительную инерцию и величину косинус-квадрат. |
45 |
Кластерный анализ |
Сообщить с какой целью использовался кластерный анализ, в частности, сформулировать некоторые гипотезы, которые предполагалось проверить с помощью этого вида анализа. Уточнить, что являлось объектом кластеризации (наблюдения или признаки), указать используемую метрику и алгоритм кластеризации (иерархический КА, метод k-средних, метод поиска сгущений и т.д.). Обязательно указать используемый функционал качества кластеризации. Привести результаты кластеризации, которые могут иметь разную природу в зависимости от алгоритма кластеризации. Весьма желательно привести графические результаты кластеризации. Обсудить соответствие результатов кластерного анализа и сформулированных выше гипотез. Указать пути дальнейшего использования результатов кластерного анализа. |
46 |
Многомерное шкалирование |
Сформулировать гипотезу, для проверки которой был использован метод многомерного шкалирования. Укажите используемый метод шкалирования (метрический или неметрический). Перечислить используемые в процедуре шкалирования переменные, указать искомую размерность отображения объектов, привести аргументацию выбора количества осей, показатели качества отображения (стресс, диаграмму Шепарда). Дайте интерпретацию полученных результатов, сопровождая ее графиком распределения объектов в осях новых шкал. |
47 |
Анализ временных рядов |
Указать, был ли весь ряд эквидистантным, а также какой из алгоритмов анализа использовался. Если производилось сглаживание ряда, указать алгоритм сглаживания. Идентифицировать модель временного ряда. Если производилась оценка тренда – привести результаты такой оценки; то же самое для сезонности. При оценке функции автокорреляции привести ее график и оценки значимости коэффициентов. При использовании модели АРПСС (Бокса и Дженкинса) привести оценки параметров модели а также указать алгоритм оценки (квазиньютоновский максимизации правдоподобия, приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза, приближенный метод максимального правдоподобия с итерациями назад, точный метод максимального правдоподобия по Meларду и т.д. При использовании одномерного анализа Фурье, кросс-спектрального анализа либо быстрого преобразования Фурье привести их результаты в виде оценок параметров и графиков (периодограммы, спектральные плотности и т.д.). |
48 |
Оценка отношения шансов |
Описать, каким образом организовывались перекрестные исследования, какой смысл имели отдельные уровни признаков, между которыми изучалась связь. Привести оценку отношения шансов, и дать его словесную интерпретацию. Привести стандартную ошибку оценки отношения шансов, которая дает представление о его точности. Желательно также привести величину относительного риска, а также рассмотреть возможность использования логарифма отношения шансов и логистической модели. Используя соответствующий статистический критерий провести проверку значимости отношения шансов. |
49 |
Проверка гипотез |
Пояснить целесообразность проверки сформулированной гипотезы, сообщить выборочные значения относительных частот, записать проверяемую гипотезу, указав число пропорций. Пояснить какой метод использовался для проверки этой гипотезы. В зависимости от количества и вида признаков, идентифицирующих разные пропорции, эти методы могут отличаться. |
50 |
Построение доверительного интервала для относительной частоты |
Сообщить, для какого показателя получена оценка относительной частоты и для чего необходимо построение доверительного интервала. Указать величину доверительной вероятности. Учитывая, что существуют разные методы оценки доверительного интервала для относительной частоты, указать метод построения доверительного интервала. |
51 |
Логистическая регрессия с биномиальной или мультиномиаль-ной переменной отклика |
Указать название и градации зависимой переменной, а также число предикторов, предлагаемых для включения в уравнение. Если предикторов немного, перечислить их, если же достаточно много (порядка нескольких десятков), описать их в виде отдельных групп признаков. Сообщить число наблюдений по каждой градации зависимого признака, метод оценки параметров уравнения, коэффициенты логистического уравнения и отношения шансов, критерии согласия фактических и предсказанных состояний объектов по градациям зависимой переменной. Желательно для наиболее интересных результатов записать в явной форме уравнение логистической регрессии. |
52 |
Логлинейный анализ |
Сформулировать гипотезу, которую предполагается проверить с помощью логлинейного анализа. Указать зависимую переменную и предикторы, а также алгоритм построения зависимости (принудительное включение признаков, автоматический поиск оптимального подмножества, использование эффектов взаимодействия и т.п.). Указать, для каких именно комбинаций признаков имелись в наличии структурные нули. Привести для конечного варианта значение статистики Пирсона и указать, как она вычислялась (классический метод или метод максимального правдоподобия). Обсудить имеющиеся маргинальные и частные связи. Привести график наблюдаемых и расчетных частот. При необходимости привести значение критерия Мантеля-Ханзеля. |