Дальше

Назад

Начало

Конец

Список

Простое сглаживание основывается на составлении нового ряда из простых средних арифметических, исчисленных для промежутков времени длиной q:

где длина периода сглаживания q зависит от характера временного ряда, а также от цели сглаживания и выбирается исследователем; k - порядковый номер средней.

Пример простого сглаживания ряда СКОРОСТЬ при q=31 представлен на рис. 2.3.

После вычитания гладкого тренда из исходного ряда получен новый ряд остатков y(t), показанный на рис. 2.4 и имеющий следующие статистические характеристики: среднее - 0.00256, стандартная ошибка - 1.376 (т.е. процедура сглаживания компенсирует до 40 % вариабельности ряда).

Взвешенное сглаживание состоит в определении средних, взвешенных для разных точек ряда динамики. В основе метода лежит идея локального приближения тренда полиномом не очень высокой степени. Значения оценки тренда в точке t аппроксимируются по уровням ряда из временного интервала [t - q, t + q] полиномом заданного порядка p:

параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов с помощью уравнений типа:

Решая полученные уравнения относительно a_i, получим последовательность весов, зависящих только от ширины интервала (2q + 1) и порядка полинома p, а расчет значений оценок тренда в точке t эквивалентен построению взвешенной суммы значений ряда в интервале [t - q, t + q]. Значения весов для разных q и p уже определены и представлены в соответствующих таблицах (Юл, Кендалл, 1960). Для полинома порядка 1 веса a_i равны между собой, что сводит этот метод к простому сглаживанию.

Результат взвешенного сглаживания ряда ПОВТОР, при q=31 и p=4, представлен на рис. 2.5.

(концевые точки копируются : = x(0), = x(n)).

Дальше

Назад

Начало

Конец

Список