Дальше | Назад | Начало | Конец | Список |
2.2.7. Тесты для оценки наличия тренда
Наличие либо отсутствие тренда часто хорошо видно на графике. Проверку этой гипотезы в сомнительных случаях можно осуществить с использованием некоторых простых критериев, широко описанных в литературе по статистике.
Тест числа поворотных точек основан на вычислении числа локальных максимумов. Отклонение этого числа от идеального значения (Юл, Кендал, 1960; Вайну, 1977) в большую сторону свидетельствует о значительной дисперсии и заметной отрицательной автокорреляции случайной компоненты. Отклонение в меньшую сторону может возникнуть как при наличии тренда, так и в случае положительной автокорреляции (первого порядка) случайной компоненты. Последняя ситуация возникает и для стационарных рядов.
Критерий знаков разности чувствителен как к наличию тренда, так и к присутствию квазипериодической компоненты. Случайная компонента мало сказывается на результаты тестирования с использованием этого критерия.
Критерий ранговой корреляции Кендала является хорошим тестом на наличие монотонного или кусочно-монотонного тренда для не очень длинных рядов. Положительный коэффициент соответствует возрастающему тренду, отрицательный - убывающему.
Критерий ранговой корреляции Спирмена по своему смыслу и свойствам близок к коэффициенту Кендала
.Результаты тестирования интерпретируемых рядов приведены в табл. 2.2, содержащей для первых двух тестов как расчетные, так и теоретические (идеальные) значения.
Таблица 2.2
Результаты тестирования временных рядов
Ряд |
Число поворотных точек |
Число знаков разности |
Критерии ранговой корреляции |
|||
расчет |
идеал |
расчет |
идеал |
Кендала |
Спирмена |
|
Расход Скорость Повтор NH4+ FE NCAL NROT |
193 192 198 73 84 50 87 |
254 222 222 94 94 82 82 |
178 165 152 67 62 63 63 |
191 167 167 71 71 62 62 |
- - - 0.2885 0.0611 -0.1526 -0.0722 |
0.8646 0.7780 0.6573 0.4379 0.1014 -0.2271 -0.1148 |
Недостатком непосредственного использования описанных методов является необходимость большого числа наблюдений, что трудно реализуемо в экологическом исследовании. При сравнительно малом числе наблюдений (чаще всего менее 30) целесообразно использовать, например, иную методику проверки случайного характера распределения числа поворотных точек (Розенберг, Рудерман, 1969; Розенберг, 1984), которую Н.Ф.Реймерс (1990, с. 401) назвал "принципом скользящих среднемаксимальных случайного статистического ряда". Не ставя задачей воспроизвести все выкладки, лежащие в основе полученных законов распределений, приведем лишь окончательный результат: вероятность
P(q) того, что число наблюдений между соседними точками максимума (для реализации непрерывной случайной величины с произвольным законом распределения) равно q :Необходимо подчеркнуть два интересных свойства данного закона распределения: независимость этого распределения от функции распределения исходной случайной величины (иными словами, значительная общность данного закона распределения) и строгое равенство математического ожидания
M(q) = 3 (последний вывод совпадает с оценкой Дж.Юла и М.Кендала; 1960). Таким образом, распределение вероятности получения "расстояния" q между соседними поворотными точками типа максимума имеет вид:
q |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
P (q) |
0.4000 |
0.3333 |
0.1714 |
0.0667 |
0.0212 |
0.0057 |
0.0013. |
Следовательно, сама случайная природа любого (
!) временного ряда может стать причиной объявления "циклических" изменений (вероятность циклов в два, три и четыре наблюдения оказывается больше 0,9). Такого рода ситуация является еще одним примером возникновения "ложной корреляции". Интересно отметить и тот факт, что данный закон получен при независимых наблюдениях над случайной величиной, т.е. влияние каких-либо субъективных факторов заведомо исключено.
Дальше | Назад | Начало | Конец | Список |