Дальше | Назад | Начало | Конец | Список |
3.2.5. Выделение гармонического тренда оптимальной сложности
Выделение периодичностей в практике гармонического анализа (см. разд. 2.3.5) обычно сводят к аппроксимации временного ряда фрагментом ряда Фурье с некратными частотами w
k (k = 1, 2, ..., m):Условимся называть гармоническим трендом оптимальной сложности сумму гармоник тригонометрического ряда, в которых коэффициенты
Ak и Bk определены по методу наименьших квадратов, а число гармоник m и их частоты выбраны так, чтобы получить минимум некоторого внешнего критерия селекции.В использованной версии алгоритма (Справочник по типовым...,
1980) в качестве критерия отбора использовался критерий регулярности, для чего исходный временной ряд NH4+ делился на две части - n = n1 + n2. Число гармоник m варьировалось от 1 до 12 с помощью поочередного опробования. Оптимизация частот выполнялась также при помощи перебора дискретного ряда значений, начиная с w min = 2p /n, по закону w л = w min + k D w (k = 1, 2, ..., n).Уравнение гармонического тренда оптимальной сложности (модель
R8) при достижении минимума критерия регулярности d 2 = 0.908 имеет следующие коэффициенты:
№№ гармоник |
Частоты w |
Коэффициенты |
|
cos(w ) |
sin(w ) |
||
1 |
0.13213 |
-17.554 |
-29.345 |
2 |
0.62553 |
10.1066 |
-12.633 |
3 |
0.97295 |
-3.5793 |
-10.761 |
4 |
1.36028 |
-4.1021 |
5.58763 |
5 |
1.57081 |
6.54521 |
-31.847 |
6 |
1.58386 |
-40.341 |
19.8291 |
7 |
1.62521 |
-12.940 |
9.71479 |
свободный член = 90.2277
График полученной полигармонической функции представлен на рис. 3.8.
Дальше | Назад | Начало | Конец | Список |